Number Theory Algorithms

非常に大きな数に対して数論アルゴリズムと算術演算を実行する

計算機:

2つの大きな整数を足す

2つの大きな整数を減算する

2つの大きな整数を掛ける

2つの大きな整数を割る

大きな整数のべき乗

大きな整数の根号

2つの大きな整数の最大公約数 (GCD)

2つの大きな整数の最小公倍数 (LCM)

2つの大きな整数の加法

2つの大きな整数の逆数

加法

大きな整数が素数かどうかを調べる

オイラーのファイ関数

階乗

大きな整数の次の素数

大きな整数の次の双子素数ペア

アルゴリズム:

単純二次形式。b、d、e、f、x、y が Z にあるとき、bxy+dx+ey=f となる x,y を解きます。

ユークリッドの互除法。2つの数 a と b の最大公約数 (GCD) を計算します。

拡張ユークリッドの互除法。 x, y について、ax + by = gcd(a, b) となるように解きます。

2変数線形ディオファントス方程式。ax+by=c となるように x, y を解きます。

1変数線形合同式。ax ≡ b (mod m) の形の合同式 x について解きます。

2変数線形合同式。ax+by ≡ c (mod m) の形の合同式 x, y について解きます。

Tonelli-Shanks アルゴリズム。平方剰余を法として計算します。p が素数であるとき、x² ≡ a (mod p) の形の合同式 x について解きます。

因数の法。与えられた数と法に対して、法因数を計算します。(ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n となる n ≡ bc (mod a) を求めます。

素数リスト。列順に並べられた素数のリストです。

注: パフォーマンスはデバイスによって異なります。