Number Theory Algorithms

إجراء خوارزميات نظرية الأعداد والعمليات الحسابية لأعداد كبيرة جدًا

الآلة الحاسبة:

جمع عددين صحيحين كبيرين

طرح عددين صحيحين كبيرين

ضرب عددين صحيحين كبيرين

قسمة عددين صحيحين كبيرين

قوة عدد صحيح كبير

جذر عدد صحيح كبير

القاسم المشترك الأكبر (GCD) لعددين صحيحين كبيرين

المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين صحيحين كبيرين

وحدة عددين صحيحين كبيرين

معكوس وحدة عددين صحيحين كبيرين

وحدة قوة

التحقق مما إذا كان العدد الصحيح الكبير عددًا أوليًا

دالة فاي لأويلر

العاملي

العدد الأولي التالي لعدد صحيح كبير

الزوج الأولي التوأمي التالي لعدد صحيح كبير

الخوارزميات:

الصيغة التربيعية البسيطة. حل الدالة x، y بحيث يكون bxy+dx+ey=f حيث b،d،e،f،x،y في Z.

الخوارزمية الإقليدية. احسب القاسم المشترك الأكبر (GCD) لعددين a وb.

خوارزمية إقليدية موسعة. حل لـ x، y بحيث ax + by = gcd(a، b).

معادلة ديوفانتين الخطية في متغيرين. حل لـ x، y بحيث ax + by = c.

التطابق الخطي في متغير واحد. حل لـ x تطابقًا من الصورة ax ≡ b (mod m).

التطابق الخطي في متغيرين. حل لـ x تطابقًا من الصورة ax + by ≡ c (mod m).

خوارزمية تونيلي-شانكس. احسب معامل الباقي التربيعي. حل لـ x تطابقًا من الصورة x² ≡ a (mod p) حيث p عدد أولي.

عوامل Mod. احسب العوامل الممكنة المعيارية لعدد معين ومعامل. أوجد n ≡ bc (mod a) حيث (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

قائمة الأعداد الأولية. قائمة بالأعداد الأولية مرتبة في أعمدة.

ملاحظة: يعتمد الأداء على الجهاز.