Number Theory Algorithms

Effectuer des algorithmes de théorie des nombres et des opérations arithmétiques pour de très grands nombres

Calculatrice :

Additionner deux grands nombres entiers

Soustraire deux grands nombres entiers

Multiplier deux grands nombres entiers

Diviser deux grands nombres entiers

Puissance d’un grand nombre entier

Racine d’un grand nombre entier

Plus grand commun diviseur (PGCD) de deux grands nombres entiers

Plus petit commun multiple (PPCM) de deux grands nombres entiers

Module de deux grands nombres entiers

Module inverse de deux grands nombres entiers

Module puissance

Vérifier si un grand nombre entier est premier

Fonction phi d’Euler

Factorielle

Nom premier suivant d’un grand nombre entier

Nom premier jumeau suivant d’un grand nombre entier

Algorithmes :

Forme quadratique simple. Résoudre x, y tels que bxy+dx+ey=f où b,d,e,f,x,y dans Z.

Algorithme d’Euclide. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres a et b.

Algorithme d’Euclide étendu. Résoudre x, y tels que ax + by = pgcd(a, b).

Équation diophantienne linéaire à deux variables. Résoudre x, y tels que ax + by = c.

Congruence linéaire à une variable. Résoudre pour x une congruence de la forme ax ≡ b (mod m).

Congruence linéaire à deux variables. Résoudre pour x, y une congruence de la forme ax + by ≡ c (mod m).

Algorithme de Tonelli-Shanks. Calculer le résidu quadratique modulo. Résoudre pour x une congruence de la forme x² ≡ a (mod p) où p est premier.

Facteurs de modulation. Calculer les facteurs modulaires possibles pour un nombre donné et un module. Trouver n ≡ bc (mod a) où (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

Liste des nombres premiers. Liste des nombres premiers classés en colonnes.

Remarque : Les performances dépendent de l'appareil.