Number Theory Algorithms

Führen Sie zahlentheoretische Algorithmen und arithmetische Operationen für sehr große Zahlen durch

Rechner:

Zwei große Ganzzahlen addieren

Zwei große Ganzzahlen subtrahieren

Zwei große Ganzzahlen multiplizieren

Zwei große Ganzzahlen dividieren

Potenz einer großen Ganzzahl

Wurzel einer großen Ganzzahl

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) zweier großer Ganzzahlen

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) zweier großer Ganzzahlen

Modul zweier großer Ganzzahlen

Inverses Modul zweier großer Ganzzahlen

Modul Potenz

Prüfen, ob eine große Ganzzahl eine Primzahl ist

Eulers Phi-Funktion

Fakultät

Nächste Primzahl einer großen Ganzzahl

Nächstes Primzahlzwillingspaar einer großen Ganzzahl

Algorithmen:

Einfache quadratische Form. Löse nach x,y auf, sodass bxy+dx+ey=f, wobei b,d,e,f,x,y in Z.

Euklidischer Algorithmus. Berechne den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen a und b.

Erweiterter euklidischer Algorithmus. Lösen Sie nach x, y auf, sodass ax + by = ggT(a, b).

Lineare diophantische Gleichung in zwei Variablen. Lösen Sie nach x, y auf, sodass ax+by = c.

Lineare Kongruenz in einer Variablen. Lösen Sie nach x eine Kongruenz der Form ax ≡ b (mod m) auf.

Lineare Kongruenz in zwei Variablen. Lösen Sie nach x, y eine Kongruenz der Form ax+by ≡ c (mod m) auf.

Tonelli-Shanks-Algorithmus. Berechnen Sie den quadratischen Residuenmodulo. Lösen Sie nach x eine Kongruenz der Form x² ≡ a (mod p), wobei p eine Primzahl ist.

Modifikatoren. Berechnen Sie modular mögliche Faktoren für eine gegebene Zahl und einen Modul. Bestimmen Sie n ≡ bc (mod a), wobei (ax + c)(ay + b) = a(axy + bx + cy) + bc = n.

Primzahlenliste. Liste der Primzahlen in Spalten sortiert.

Hinweis: Die Leistung hängt vom Gerät ab.