Линейная алгебра. Шпаргалка

Основные формулы по курсу Линейная алгебра. Теория, свойства, формулы

Линейная алгебра – это раздел математики, в рамках которого изучаются самые разнообразные объекты линейной природы. В числу таких объектов относят линейные уравнения и пространства, отображения и т.д.

Элементы линейного пространства называют векторами, обобщая термин из векторной алгебры. Само линейное пространство часто называют векторным.

Линейные пространства — один из самых распространенных математических объектов, и применение линейной алгебры далеко не исчерпывает векторной и матричной алгебрами.

Содержимое:

- Матрицы. Терминология и обозначения

- Действия с матрицами

- Порядки суммирования. Транспонирование м-цы

- Элементарные преобразования матрицы

- Определители

- Свойства определителя

- Обратная матрица

- Понятия связанного и свободного векторов.

- Линейные операции над в-рами

- Координаты и компоненты в-ра

- Проекция в-ра на ось

- Деление отрезка в данном отношении

- Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой

- Уравнение прямой на плоскости , проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению

- Исследование уравнения прямой неполные ур-я прямой

- Уравнение прямой с угловым коэффициентом

- Ур-е прямой, проход через данную т., с данным угловым коэфф. Ур-е прямой проход через две данные точки

- Расстояние от точки до прямой на плоскости

- Уравнение прямой в отрезках

- Каноническое уравнение прямой

- Параметрическое уравнение прямой на плоскости

- Угол между двумя прямыми на плоскости

- Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости.

- Ур-е плоскости проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному направлению

- Уравнение плоскости проходящей через три данный точки

- Расстояние от точки до плоскости

- Угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

- Параметрические уравнения прямой в пространстве

- Каноническое уравнение прямой в пространстве

- Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки

- Общее уравнение прямой в пространстве. переход к каноническим уравнениям

- Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

- Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости